Doku Überblick
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Doku zum Wirbelweltbild -
Fraktale 03a
Gerechnet mit Qt TwinFractals1.4
Beispiele für Orbits im Vierpol
Die Serie soll nur einen Überblick zeigen, wie sich die Vierpogleichung ungefähr verhält.
03a-1
03a-2
Bild 1 und 2: Die vier Verengungsstellen sind offenbar Fixpunkte für Start im mittleren Bereich.
03a-3
Startpunkt Püschel hellblau im grünen Ei: Dreier-Zyklus.
03a-4
Püschel Mittelblau, oben-Mitte-rechts: Zweier-Zyklus (Doppel-Lösung)
03a-5
Startpunkt sehr kleine hellblaue Insel, links von senkrechter Mittelachse. Ergebnis: Siebener-Zyklus.
03a-6
Wege zum Fixpunkt. Vier weitere verschiedene Orbits.
03a-7
Rechts und oben lag der Startpunkt außerhalb des Sternes. Links im roten(orangenen) Bereich, also zum nächstgelegenen Fixpunkt.
03a-8
Start war im hellblauen "Püschel" rechts außen, halb-unten. Trotz sternförmigen Einschwingens landet die Lösung schließlich in einem Zweierzyklus, wie alle Punkte von außerhalb des Sternes.
03a-9
Hier wurde ZahlAbbr auf 800 gesetzt (oben 400), sodaß in NrAbbr=5 die "Püschel" verschwinden. Sie zeigen nur an, dass die Zyklen noch nicht sauber eingeschwungen sind, und der Abbruch zu früh erfolgt. Sie waren quasi "noch unerkannte Zyklen". Zum Beispiel wurde oben ein Zweierzyklus für ein Viererzyklus gehalten, hier nicht.
03a-10
Sehr bizarr im gelben Punkt. Knapp daneben sicherlich wieder chaotischer.
03a-11
Gestartet knapp außerhalb des Mittelbereiches, am Rand.
03a-12
Ähnlicher Startpunkt wie Bild 13, im chaotischen dunkelbraunen Gebiet. Es sieht divergent aus, ist es aber (noch) nicht, jedoch eventuell bei höherer Iterationszahl.
03a-13
Um den Startpunkt zu erkennen, wurde im zweiten Bild die Iterationszahl bei 30 abgebrochen. Links war genau der gleiche Startpunkt.
03a-14
Der gesamte äußere Bereich (hier violett) sind Doppel-Lösungen. Hier wurden pro Bild zwei Orbits gezeigt, Startpunkte beide nahe an der Oberfläche. Sie verlaufen von außen nach innen und nähern sich einer Linie, auf der sie hin- und herspringen. Je weiter weg der Start, desto schneller erreichen sie den Zweierzyklus.
03a-15
Alle Startpunkte aus großer Entfernung verbinden sich mit dem Mittelpunkt. Das inverse Verhalten ist wegen Z^3 im Nenner: Je weiter entfernt der Startwert, desto näher hat er eine seiner beiden Ergebnisse (Lösungen) am Mittelpunkt, an der Null. Siehe auch Bild 4 und Bild 8, wo in den "Püscheln" (aber auch außen!) gestartet wird.
03a-16
Hier wurden 24 Zyklen überprüft (oben überall nur 7 eingestellt, also maximal die 6er Zyklen ermittelt). Startpunkt ganz links im kleinen grünen Punkt. Es könnte hier ein 12-er Zyklus sein, oder ein unfertiger schräger Zehner.
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